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初三二次函数知识点总结

二次函数是出只能怪数学比较重点的一部分,下面小编为大家总结了初三二次函数知识点,仅供大家参考。...

二次函数是出只能怪数学比较重点的一部分,下面小编为大家总结了初三二次函数知识点,仅供大家参考。

二次函数的定义

一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2+x-1等都是二次函数.

注意:(1)二次函数是关于自变量的二次式,二次项系数a必须是非零实数,即a≠0,而b,c是任意实数,二次函数的表达式是一个整式;

(2)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),自变量x的取值范围是全体实数;

(3)当b=c=0时,二次函数y=ax2是最简单的二次函数;

(4)一个函数是否是二次函数,要化简整理后,对照定义才能下结论,例如y=x2-x(x-1)化简后变为y=x,故它不是二次函数.

二次函数解析式的几种形式

(1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0).

(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0).

(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0.

说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点

二次函数y=ax2+c的图象与性质

(1)抛物线y=ax2+c的形状由a决定,位置由c决定.

(2)二次函数y=ax2+c的图象是一条抛物线,顶点坐标是(0,c),对称轴是y轴.

当a>0时,图象的开口向上,有最低点(即顶点),当x=0时,y最小值=c.在y轴左侧,y随x的增大而减小;在y轴右侧,y随x增大而增大.

当a<0时,图象的开口向下,有最高点(即顶点),当x=0时,y最大值=c.在y轴左侧,y随x的增大而增大;在y轴右侧,y随x增大而减小.

(3)抛物线y=ax2+c与y=ax2的关系.

抛物线y=ax2+c与y=ax2形状相同,只有位置不同.抛物线y=ax2+c可由抛物线y=ax2沿y轴向上或向下平行移动|c|个单位得到.当c>0时,向上平行移动,当c<0时,向下平行移动.

以上就是小编为大家总结的初三数学二次函数知识点,仅供参考,希望对大家有所帮助。